વિધાન $\sim p \lor q$ ના પ્રતિલોમ (inverse) નું નિષેધ (negation) શું છે...

ધારો કે $p, q, r$ ત્રણ તાર્કિક વિધાનો છે. સંયુક્ત વિધાનો $S_{1}: ((\sim p) \vee q) \vee ((\sim p) \vee r)$ અને $S_{2}: p \rightarrow (q \vee r)$ ધ્યાનમાં લો. તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

નીચેના પૈકી કયું વિધાન નિત્ય સત્ય (tautology) છે?

વિધાનો $p, q$ અને $r$ ના સત્ય મૂલ્યો અનુક્રમે $T, F$ અને $F$ છે. તાર્કિક વિધાન $[\sim (p \wedge \sim q) \vee (q \vee \sim r)]$ અને તેના દ્વૈત (dual) ના સત્ય મૂલ્યો અનુક્રમે છે.....

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે અને કયું અસત્ય છે? દરેક કિસ્સામાં તેમ કહેવા માટેનું માન્ય કારણ આપો.
$s:$ જો $x$ અને $y$ પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી $x > y,$ તો $-x < -y.$

જો $p$: $2$ થી $100$ ની વચ્ચે કુલ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ $26$ છે.
$q$: શૂન્ય એ સંકર સંખ્યા છે.
$r$: $6$ અને $7$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી ($L$.$C$.$M$.) $6$ છે.
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?