વક્ર x=a(1+cos theta), y=a sin theta પરના બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x = a(1 + \cos 	heta)$ અને $y = a \sin 	heta$ છે. પ્રથમ, આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{d	heta} = a \co

Vedclass · Accepted Answer

$(a, 0)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x = a(1 + \cos 	heta)$ અને $y = a \sin 	heta$ છે. પ્રથમ, આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$ અને $\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$. તેથી, $\frac{dy}{dx} = \frac{a \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\cot 	heta$. બિંદુ $	heta$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{dy/dx} = \frac{1}{\cot 	heta} = 	an 	heta$ છે. બિંદુ $(x_1, y_1) = (a(1 + \cos 	heta), a \sin 	heta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:$y - a \sin 	heta = 	an 	heta (x - a(1 + \cos 	heta))$. $y - a \sin 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} (x - a - a \cos 	heta)$. $y \cos 	heta - a \sin 	heta \cos 	heta = x \sin 	heta - a \sin 	heta - a \sin 	heta \cos 	heta$. $y \cos 	heta = x \sin 	heta - a \sin 	heta$. $y \cos 	heta = (x - a) \sin 	heta$. જો આપણે બિંદુ $(a, 0)$ ચકાસીએ, તો સમીકરણમાં $x = a$ અને $y = 0$ મૂકતા:$0 \cdot \cos 	heta = (a - a) \sin 	heta \Rightarrow 0 = 0$. આ સમીકરણ તમામ $	heta$ માટે સાચું હોવાથી, અભિલંબ હંમેશા નિશ્ચિત બિંદુ $(a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.

વક્ર $x=a(1+\cos \theta), y=a \sin \theta$ પરના બિંદુ $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Similar Questions

બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી વર્તુળ $ax^2 + ay^2 = r^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈનો વર્ગ કેટલો થાય?

બિંદુ $(3, -4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 3 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈનો વર્ગ કેટલો થાય?

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. વર્તુળ દ્વારા $ax + by + c = 0$ રેખા પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

વક્ર $x^2+y-7=4x$ માટે બિંદુ $(1,10)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module