वक्र x = a(cos theta + theta sin theta ) और y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया वक्र: $x = a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta )$ और $y = a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta )$.सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करत

Vedclass · Accepted Answer

यह मूल बिंदु से एक स्थिर दूरी पर है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र: $x = a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta )$ और $y = a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta )$.सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{d	heta} = a(\cos 	heta - (\cos 	heta - 	heta \sin 	heta)) = a	heta \sin 	heta$.$\frac{dx}{d	heta} = a(-\sin 	heta + (\sin 	heta + 	heta \cos 	heta)) = a	heta \cos 	heta$.इसलिए,स्पर्शरेखा (tangent) की ढाल:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a	heta \sin 	heta}{a	heta \cos 	heta} = 	an 	heta$.अभिलंब की ढाल स्पर्शरेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम है:$m_n = -\frac{1}{	an 	heta} = -\cot 	heta = -\frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$.$	heta$ बिंदु पर अभिलंब का समीकरण:$y - a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta) = -\frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} (x - a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta))$.$\sin 	heta$ से गुणा करने पर:$y \sin 	heta - a \sin^2 	heta + a 	heta \sin 	heta \cos 	heta = -x \cos 	heta + a \cos^2 	heta + a 	heta \sin 	heta \cos 	heta$.समीकरण को सरल करने पर:$x \cos 	heta + y \sin 	heta = a(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = a$.मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $x \cos 	heta + y \sin 	heta - a = 0$ की लंबवत दूरी:$d = \frac{|-a|}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} = |a| = a$.चूंकि $a$ एक स्थिरांक है,इसलिए अभिलंब मूल बिंदु से एक स्थिर दूरी पर है।

वक्र $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ और $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ के किसी भी $\theta$ पर अभिलंब (normal) इस प्रकार है कि:

Similar Questions

यदि वक्र $y^n = a^{n-1}x$ के किसी भी बिंदु पर अभिलंब (subnormal) की लंबाई अचर है,तो $n$ का मान क्या होगा?

वक्र $y = 2 + \sqrt{4x + 1}$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2}{5}$ है।

यदि वक्र $y = f(x)$ का अभिलंब $x-$अक्ष के समांतर है,तो सही कथन है:

$x = 1$ पर वक्र $y = 3x^3 - 3x^2 + x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण है

वक्र $y^3 + 3x^2 = 12y$ पर वह बिंदु (बिंदुएं) जहां स्पर्शरेखा ऊर्ध्वाधर ($y$-अक्ष के समानांतर) है,है (हैं):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module