उन बिंदुओं की संख्या जिन्हें (p_1/q_1, p_2/q_ | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ है।इस दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु को $(3 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ के रूप में दर्शाया

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$12$ से अधिक

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(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ है।इस दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु को $(3 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।त्रिकोणमितीय फलनों के परिमेय पैरामीट्रिक रूप का उपयोग करते हुए,$t = 	an(	heta/2)$ लें।तब $\cos 	heta = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ और $\sin 	heta = \frac{2t}{1+t^2}$ प्राप्त होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,निर्देशांक $\left(\frac{3(1-t^2)}{1+t^2}, \frac{4t}{1+t^2}ight)$ प्राप्त होते हैं।यदि $t$ एक परिमेय संख्या है,तो $x$ और $y$ दोनों परिमेय संख्याएँ होंगी।चूँकि $t$ के अनंत परिमेय मान संभव हैं,इसलिए दीर्घवृत्त पर ऐसे अनंत बिंदु स्थित हैं।अतः,ऐसे बिंदुओं की संख्या $12$ से अधिक है।

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