भिन्न अंकों वाली $5$ अंकों की सभी संख्याओं की संख्या क्या है?

यदि $SACHIN$ शब्द के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाए और इन शब्दों को शब्दकोश के क्रम में रखा जाए,तो $SACHIN$ शब्द का स्थान (rank) क्या होगा?

$2, 4, 6, 8$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सभी $4$-अंकीय संख्याओं का योग (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है) क्या है?

यदि ${}^{2n+1}P_{n-1} : {}^{2n-1}P_n = 11 : 21$ है,तो $n^2 + n + 15$ का मान ज्ञात कीजिए:

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में बैठाया जाता है। यदि एक विशेष पुरुष और एक विशेष महिला के साथ होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\alpha$ है और उन दोनों के साथ न होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\beta$ है,तो $\alpha: \beta=$

'$MANKIND$' शब्द के अक्षरों को सभी संभावित क्रमों में लिखा जाता है और अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है। तो '$MANKIND$' शब्द का क्रम संख्या $.....$ है।