n 2 માટે તમામ શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\left(\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\left(\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n}ight)^2 = \frac{n}{4}$$1 + \sin \frac{\pi}{n} = \frac{n}{4}$$\sin \frac{\pi}{n} = \frac{n-4}{4}$.$n > 2$ હોવાથી,$\frac{\pi}{n} \in (0, \frac{\pi}{2}]$,તેથી $\sin \frac{\pi}{n} > 0$,જેનો અર્થ છે કે $n-4 > 0$,એટલે કે $n > 4$.વળી,$\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \sqrt{2} \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2n}ight) = \frac{\sqrt{n}}{2}$.$\sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2n}ight) = \frac{\sqrt{n}}{2\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{n}{8}}$.$\sin 	heta \le 1$ હોવાથી,$\sqrt{\frac{n}{8}} \le 1 \Rightarrow n \le 8$.$n=8$ માટે,$\sin \frac{\pi}{16} = \frac{8-4}{4} = 1$,જે અશક્ય છે કારણ કે $\frac{\pi}{16} 
eq \frac{\pi}{2}$.આમ,$4 પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા $3$ છે.

$n > 2$ માટે તમામ શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા શોધો જેથી $\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$ થાય.

Similar Questions

જો $\operatorname{cosec} \theta + \cot \theta = 5$ હોય,તો $\sin \theta = $

$\cos^2 73^\circ + \cos^2 47^\circ + (\cos 73^\circ \cdot \cos 47^\circ)$ નું ચોક્કસ મૂલ્ય શું છે?

ગણ $S = \{x \in R : 2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 4^{x} + 4^{-x}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $.....$ છે.

જો $\sec(\theta+\alpha)$,$\sec\theta$,અને $\sec(\theta-\alpha)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\cos\theta \cdot \sec\frac{\alpha}{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module