अवकल समीकरण left(frac{d^4 y}{d x^4}+frac{d^2 | vedclass

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Question

(A) अवकल समीकरण के व्यापक हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें अवकल समीकरण की कोटि (order) निर्धारित करनी होगी। स्वेच्छ अचरों की संख

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$4$

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(A) अवकल समीकरण के व्यापक हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें अवकल समीकरण की कोटि (order) निर्धारित करनी होगी। स्वेच्छ अचरों की संख्या अवकल समीकरण की कोटि के बराबर होती है।सबसे पहले, भिन्नात्मक घात को हटाने के लिए दिए गए समीकरण को फिर से लिखते हैं:$\left(\frac{d^4 y}{d x^4}+\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{3 / 2}=5 \frac{d^3 y}{d x^3}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\left(\frac{d^4 y}{d x^4}+\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3 = 25 \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^2$समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^4 y}{d x^4}$ है, जिसकी कोटि $4$ है।चूंकि अवकल समीकरण की कोटि $4$ है, इसलिए इसके व्यापक हल में $4$ स्वेच्छ अचर होंगे।

अवकल समीकरण $\left(\frac{d^4 y}{d x^4}+\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{3 / 2}=5 \frac{d^3 y}{d x^3}$ के व्यापक हल में आने वाले स्वेच्छ अचरों की संख्या क्या है?

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परवलय $x^2 = 4y$ की सभी स्पर्श रेखाओं के अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः हैं:

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