ऐसे $f: Z \rightarrow Z$ द्विआधारी (bijective) फलनों की संख्या क्या है जिनके लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in Z$ के लिए सत्य है?

यदि $f:[0, \infty) \to [0, \infty)$ और $f(x) = \frac{x}{1+x}$ है,तो $f$ है

मान लीजिए $f : R \to R$ को $f(x) = \frac{|x| - 1}{|x| + 1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

सिद्ध कीजिए कि महत्तम पूर्णांक फलन $f: R \rightarrow R$,जो $f(x)=[x]$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है,जहाँ $[x]$ का अर्थ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।

मान लीजिए $X$ और $Y$,$R$ के उपसमुच्चय हैं,जहाँ $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $X$ पर परिभाषित फलन $f:X \to Y$ जहाँ $f(x) = x^2$ एकैकी (one-one) है लेकिन आच्छादक (onto) नहीं है यदि (यहाँ $R^+$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है):

एक फलन $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(x) = \sin x$ और $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow \mathbb{R}$ को $g(x) = \cos x$ द्वारा परिभाषित मानिए। दर्शाइए कि $f$ और $g$ एकैकी (one-one) हैं,लेकिन $f + g$ एकैकी नहीं है।