પરવલયો y = x^{2} અને y = -x^{2} + 4x - 4 ના સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયો $y = x^{2}$ અને $y = -(x-2)^{2}$ છે.$y = x^{2}$ નો સ્પર્શક $y = mx - \frac{m^{2}}{4}$ છે.આ રેખા $y = -(x-2)^{2}$ નો પણ સ્પર્શક છે, જેન

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયો $y = x^{2}$ અને $y = -(x-2)^{2}$ છે.$y = x^{2}$ નો સ્પર્શક $y = mx - \frac{m^{2}}{4}$ છે.આ રેખા $y = -(x-2)^{2}$ નો પણ સ્પર્શક છે, જેને $(y-0) = -1(x-2)^{2}$ તરીકે લખી શકાય.રેખા $y = mx + c$ એ $y = a(x-h)^{2} + k$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $c = k - \frac{m^{2}}{4a}$ છે.અહીં, $a = -1, h = 2, k = 0$. તેથી, $c = 0 - \frac{m^{2}}{4(-1)} = \frac{m^{2}}{4}$.$c$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$-\frac{m^{2}}{4} = \frac{m^{2}}{4}$ $\Rightarrow \frac{m^{2}}{2} = 0$ $\Rightarrow m = 0$.$m = 0$ માટે, સ્પર્શક $y = 0$ છે.$m$ ની માત્ર એક જ કિંમત હોવાથી, માત્ર $1$ સામાન્ય સ્પર્શક મળે છે.

પરવલયો $y = x^{2}$ અને $y = -x^{2} + 4x - 4$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

બે પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ એક બિંદુ $P$ પર છેદે છે,જેનો યામ (abscissa) શૂન્ય નથી,તો

જો $a \neq 0$ અને રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો

$\triangle OAB$ એ પરવલય $y^2 = 4ax, a > 0$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણ છે, જેમાં $O$ શિરોબિંદુ છે. તો $\triangle OAB$ ની બાજુની લંબાઈ શોધો.

પરવલય ${(y - 2)^2} = 20(x + 3)$ નું નાભિ (focus) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module