સમીકરણ $4 \int_0^{3/2} f(x) dx + 125 \int_0^{3/2} \frac{dx}{\sqrt{f(x)+x^2}} = 108$ નું સમાધાન કરતા સતત વિધેયો $f : [0, \frac{3}{2}] \rightarrow (0, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} nx}{\sin x} dx$,$n \in N$,હોય તો

જો $x$ એ સમીકરણ $\left( \int_{0}^{1} \frac{dt}{t^2 + 2t \cos \alpha + 1} \right) x^2 - \left( \int_{-3}^{3} \frac{t^2 \sin 2t}{t^2 + 1} dt \right) x - 2 = 0$ $(0 < \alpha < \pi)$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $A_n = \int_{0}^{\pi /2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $B_n = \int_{0}^{\pi /2} \left( \frac{\sin(nx)}{\sin x} \right)^2 dx$ જ્યાં $n \in N$,તો:

ધારો કે $u = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$ અને $v = \int_{0}^{\infty} \frac{x^2 dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$. તો:

ધારો કે $I_n = \int_0^1 e^{-y} y^n \, dy$,જ્યાં $n$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{I_n}{n!}$ ની કિંમત શોધો.