समुच्चय {x in N : ^{20-2x}C_{x-3} in N} में अ | vedclass

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Question

(C) द्विपद गुणांक $^{n}C_{r}$ के एक प्राकृतिक संख्या होने के लिए,$n \geq r \geq 0$ और $n, r \in \mathbb{N}_0$ होना आवश्यक है।दिए गए $^{20-2x}C_{x-3} \

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$5$

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(C) द्विपद गुणांक $^{n}C_{r}$ के एक प्राकृतिक संख्या होने के लिए,$n \geq r \geq 0$ और $n, r \in \mathbb{N}_0$ होना आवश्यक है।दिए गए $^{20-2x}C_{x-3} \in N$ के लिए,निम्नलिखित शर्तें पूरी होनी चाहिए:$1) \; x-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3$$2) \; 20-2x \geq x-3$ $\Rightarrow 23 \geq 3x$ $\Rightarrow x \leq \frac{23}{3} \approx 7.66$$3) \; 20-2x \geq 0 \Rightarrow x \leq 10$इन असमिकाओं को संयोजित करने पर,हमें $3 \leq x \leq 7.66$ प्राप्त होता है।चूंकि $x \in N$,इसलिए $x$ के संभावित मान $3, 4, 5, 6, 7$ हैं।अतः,समुच्चय में $5$ अवयव हैं।

समुच्चय $\{x \in N : ^{20-2x}C_{x-3} \in N\}$ में अवयवों की संख्या है

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$n \in N$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए ${ }^{n+2} C_2 : { }^{n+3} C_1 = 4 : 2$ है,है

यदि $^nC_{r-2} = 36$,$^nC_{r-1} = 84$ और $^nC_r = 126$ है,तो $^nC_{2r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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