ગણ S = {(r, k) : k in Z text{ અને } ^{36}C_{r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $^{36}C_{r+1} = \frac{6(^{35}C_r)}{k^2-3}$.ગુણધર્મ $^{n}C_r = \frac{n}{r} \cdot ^{n-1}C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા, $^{36}C_{r+1} = \frac{3

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $^{36}C_{r+1} = \frac{6(^{35}C_r)}{k^2-3}$.ગુણધર્મ $^{n}C_r = \frac{n}{r} \cdot ^{n-1}C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા, $^{36}C_{r+1} = \frac{36}{r+1} \cdot ^{35}C_r$ મળે.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{36}{r+1} \cdot ^{35}C_r = \frac{6(^{35}C_r)}{k^2-3}$.જો $^{35}C_r 
eq 0$ હોય, તો $\frac{36}{r+1} = \frac{6}{k^2-3}$, જેનું સાદું રૂપ $\frac{6}{r+1} = \frac{1}{k^2-3}$ થાય.તેથી, $k^2-3 = \frac{r+1}{6}$, અથવા $k^2 = \frac{r+1}{6} + 3$.$k \in Z$ હોવાથી, $k^2$ એ પૂર્ણવર્ગ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $(r+1)$ એ $6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \leq r \leq 35$ આપેલ હોવાથી, $1 \leq r+1 \leq 36$ મળે.$r+1$ માટે શક્ય કિંમતો $6, 12, 18, 24, 30, 36$ છે.$r+1 = 6$ માટે, $k^2 = 1+3 = 4 \implies k = \pm 2$. જોડ: $(5, 2), (5, -2)$.$r+1 = 12$ માટે, $k^2 = 2+3 = 5$ (પૂર્ણવર્ગ નથી).$r+1 = 18$ માટે, $k^2 = 3+3 = 6$ (પૂર્ણવર્ગ નથી).$r+1 = 24$ માટે, $k^2 = 4+3 = 7$ (પૂર્ણવર્ગ નથી).$r+1 = 30$ માટે, $k^2 = 5+3 = 8$ (પૂર્ણવર્ગ નથી).$r+1 = 36$ માટે, $k^2 = 6+3 = 9 \implies k = \pm 3$. જોડ: $(35, 3), (35, -3)$.કુલ જોડ $(r, k)$ એ $(5, 2), (5, -2), (35, 3), (35, -3)$ છે.આમ, કુલ $4$ ઘટકો મળે છે.

ગણ $S = \{(r, k) : k \in Z \text{ અને } ^{36}C_{r+1} = \frac{6(^{35}C_r)}{(k^2-3)}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો ${}^{2n}C_3 : {}^{n}C_3 = 10 : 1$ હોય,તો ગુણોત્તર $(n^2 + 3n) : (n^2 - 3n + 4)$ શું થાય?

$DHOLPUR$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $4$ ભિન્ન અક્ષરોવાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં $L$ અને $P$ હંમેશા સમાવિષ્ટ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module