$0, 2, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (પુનરાવર્તન વગર) બનતી ચાર અંકની એવી સંખ્યાઓ કે જે $5$ વડે વિભાજ્ય ન હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$1000$ અને $3000$ ની વચ્ચે એવી સંખ્યાઓ બનાવવાની છે,જે $4$ વડે વિભાજ્ય હોય,જેમાં $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ પુનરાવર્તન વગર કરવાનો છે. તો આવી કુલ સંખ્યાઓ કેટલી થાય?

${}^6P_4 + 4 \cdot {}^6P_3$ ની કિંમત $.......$ છે.

જો સાત અંકની એવી સંખ્યાઓ કે જેમના અંકોનો સરવાળો બેકી હોય,તેની સંખ્યા $m \cdot n \cdot 10^{n}$ હોય; $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 9\}$,તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$'UNIVERSITY'$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનતા એવા શબ્દોની સંખ્યા શોધો જે સ્વરથી શરૂ કે અંત થતા ન હોય અને જેમાં તમામ સ્વરો મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં હોય.

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2} \left( \frac{^{15}C_r}{^{15}C_{r - 1}} \right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?