${}^6P_4 + 4 \cdot {}^6P_3$ ની કિંમત $.......$ છે.

એક પરીક્ષામાં,ત્રણ વિષયોમાંથી દરેક માટે મહત્તમ ગુણ $n$ છે અને ચોથા વિષય માટે $2n$ છે. ઉમેદવાર $3n$ ગુણ મેળવી શકે તેવા કુલ કેટલા પ્રકાર છે?

$6$ શિક્ષકો,$5$ પિતાઓ અને $4$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં દરેક જૂથમાંથી ઓછામાં ઓછો એક સભ્ય હોય અને શિક્ષકો બહુમતીમાં હોય,તો તે કેટલા પ્રકારે કરી શકાય?

ધારો કે ${}^nC_{r-1}=28$,${}^nC_r=56$,અને ${}^nC_{r+1}=70$. ધારો કે $A(4 \cos t, 4 \sin t)$,$B(2 \sin t, -2 \cos t)$,અને $C(3r - n, r^2 - n - 1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે. જો $(3x - 1)^2 + (3y)^2 = \alpha$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

ભૌતિકશાસ્ત્ર માટે $3$,ગણિતશાસ્ત્ર માટે $5$ અને રસાયણશાસ્ત્ર માટે $4$ શિષ્યવૃતિના અરજદારો છે. તો આ પૈકીની કોઈ એક શિષ્યવૃતિ કેટલી ભિન્ન રીતે એનાયત કરી શકાય?

$10000$ કરતા નાની એવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં અંક $5$ ઓછામાં ઓછી એક વાર આવે છે?