(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680} ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{680}C_r (3^{1/2})^{680-r} (5^{1/4})^r$ છે.આ પદ $T_{r+1} = {}^{680}C_r \cdot 3^

Vedclass · Accepted Answer

$171$

Vedclass · Answer

(B) $(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{680}C_r (3^{1/2})^{680-r} (5^{1/4})^r$ છે.આ પદ $T_{r+1} = {}^{680}C_r \cdot 3^{(680-r)/2} \cdot 5^{r/4}$ તરીકે સરળ બને છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,બંને ઘાતાંકો પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.$1$) $r/4$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,તેથી $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. આમ,$r \in \{0, 4, 8, \dots, 680\}$.$2$) $(680-r)/2$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $680-r$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. $680$ બેકી હોવાથી,$r$ પણ બેકી હોવો જોઈએ.બધા $4$ ના ગુણકો બેકી સંખ્યા હોવાથી,$r \in \{0, 4, 8, \dots, 680\}$ બંને શરતોનું પાલન કરે છે.આવા પદોની સંખ્યા $0, 4, 8, \dots, 680$ શ્રેણીમાં રહેલા પદોની સંખ્યા જેટલી છે.સમાંતર શ્રેણીના પદોની સંખ્યા શોધવાના સૂત્ર મુજબ,$n = \frac{680 - 0}{4} + 1 = 170 + 1 = 171$.

$(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક પણ ધરાવે તે માટેની શરત છે:

જો $\left( t^{2} x^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{15}$,$x \geq 0$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત $K$ હોય,તો $8K$ ની કિંમત $....$ થાય.

પદાવલિ $(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + (x + 2)^{n-3}(x + 1)^2 + \dots + (x + 1)^{n-1}$ માં $x^r$ $(0 \le r \le n - 1)$ નો સહગુણક શું છે?

જો $(2x^3 + \frac{3}{x})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ ની તમામ ધન યુગ્મ ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $5^{10} - \beta \cdot 3^9$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\left( {\frac{3}{{{{\left( {84} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} + \sqrt 3 \ln x} \right)^9}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી $7^{th}$ પદ $x > 0$ માટે $729$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમત છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module