$k$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए रेखा $3x + 4y = k$,वृत्त $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 4 = 0$ को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है?

दिखाए गए चित्र में,वृत्त $C_1$ की त्रिज्या $r$ है और $C_2$ की त्रिज्या $\frac{r}{2}$ है,जहाँ $r = \frac{1}{3} PQ$ है। तो $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए (जहाँ $P$ और $Q$ क्रमशः $C_1$ और $C_2$ के केंद्र हैं)।

केंद्र $O$ वाले वृत्त पर,बिंदु $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $OA = AB$ है। वृत्त के बिंदु $B$ पर स्पर्शरेखा पर एक बिंदु $C$ इस प्रकार स्थित है कि $A$ और $C$ रेखा $OB$ के विपरीत पक्षों पर हैं और $AB = BC$ है। रेखाखंड $AC$ वृत्त को फिर से $F$ पर काटता है। तब,अनुपात $\angle BOF : \angle BOC$ बराबर है

यदि $(a, b)$ वृत्त $x^2 + y^2 + 6x - 4y + 4 = 0$ की जीवा $2x - y + 3 = 0$ का मध्यबिंदु है,तो $2a + 3b =$

$x^2+y^2+2x+8y-23=0$ और $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

वृत्तों $x^2+y^2+4x-14y+28=0$ और $x^2+y^2-12x-6y-4=0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।