$m$ के कितने पूर्णांक मान हैं जिनके लिए रेखाओं $3x + 4y = 9$ और $y = mx + 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का भुज (abscissa) भी एक पूर्णांक है?

$4x + 7y - 3 = 0$ और $2x - 3y + 1 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली और अक्षों पर समान अंतःखंड बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $L_1$ बिंदुओं $(-1, 2)$ और $(3, 6)$ से होकर गुजरती है। यदि $L_1$, रेखा $L_2$ (जो $(3, -1)$ से होकर गुजरती है) को आंतरिक रूप से $1:3$ के अनुपात में विभाजित करती है, और प्रतिच्छेदन बिंदु $L_1$ पर स्थित है, तो $L_2$ का समीकरण ज्ञात कीजिए, यह देखते हुए कि यह $L_1$ के लंबवत है।

यदि दो बिंदुओं $A(2,0)$ और $B(3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा को $A$ के परितः वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $15^{\circ}$ के कोण से घुमाया जाता है,तो नई स्थिति में रेखा का समीकरण क्या होगा?

बिंदु $(-1, 2)$ से गुजरने वाली और रेखा $3x - 4y + 5 = 0$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$PS$ त्रिभुज $P(2, 2)$,$Q(6, -1)$ और $R(7, 3)$ की माध्यिका है। बिंदु $(1, -1)$ से गुजरने वाली और $PS$ के समानांतर रेखा के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड क्रमशः क्या हैं?