$212$ और $999$ के बीच ऐसी प्राकृतिक संख्याओं की संख्या,जिनके अंकों का योग $15$ है, . . . . . . है।

$BARRACK$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले चार अक्षरों वाले शब्दों की संख्या है

यदि $x$ और $y$ शब्द $ATRAPATRAM$ के अक्षरों के उन विन्यासों की संख्या को दर्शाते हैं जिनमें $(i)$ सभी $A$ एक साथ हैं और $(ii)$ कोई भी दो $A$ एक साथ नहीं हैं,तो $x+y$ किसके बराबर है?

यदि शब्द $COMBINATION$ के सभी अक्षरों को $11$ अक्षरों वाले शब्द बनाने के लिए सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है,तो उनमें से ऐसे कितने शब्द हैं जिनमें $C$ और $N$ अंतिम स्थानों पर हैं और कोई भी स्वर ठीक मध्य स्थिति में नहीं आता है?

मान लीजिए कि ग्यारह अक्षर $A, B, ....., K$ पूर्णांकों $(1, 2, ....., 11)$ के एक यादृच्छिक क्रमचय (permutation) को दर्शाते हैं। तो,गुणनफल $(A - 1)(B - 2)(C - 3) ..... (K - 11)$ की प्रकृति क्या है?

$ENDEANOEL$ शब्द के अक्षरों के सभी संभावित क्रमचयों पर विचार करें। $Column I$ में दिए गए कथनों/व्यंजकों को $Column II$ के साथ सुमेलित करें।

$Column I$	$Column II$
$(A)$ $ENDEA$ शब्द वाले क्रमचयों की संख्या	$(p)$ $5!$
$(B)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें $E$ पहले और अंतिम स्थान पर आता है	$(q)$ $2 \times 5!$
$(C)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें अंतिम पाँच स्थानों में $D, L, N$ में से कोई भी अक्षर नहीं आता है	$(r)$ $7 \times 5!$
$(D)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें $A, E, O$ केवल विषम स्थानों पर आते हैं	$(s)$ $21 \times 5!$