સમીકરણો sin x + sin y = sin(x + y) અને |x| + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ છે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ છે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$. આથી $\sin \frac{x+y}{2} [\cos \frac{x-y}{2} - \cos \frac{x+y}{2}] = 0$ મળે. $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin \frac{x+y}{2} [2 \sin \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2}] = 0$ મળે. તેથી,$\sin \frac{x+y}{2} = 0$ અથવા $\sin \frac{x}{2} = 0$ અથવા $\sin \frac{y}{2} = 0$. આનાથી $x + y = 0$ અથવા $x = 0$ અથવા $y = 0$ મળે છે. કિસ્સો $1$: જો $x + y = 0$,તો $|x| + |-x| = 1$ $\Rightarrow 2|x| = 1$ $\Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}$. જોડીઓ: $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}), (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$. કિસ્સો $2$: જો $x = 0$,તો $|0| + |y| = 1$ $\Rightarrow |y| = 1$ $\Rightarrow y = \pm 1$. જોડીઓ: $(0, 1), (0, -1)$. કિસ્સો $3$: જો $y = 0$,તો $|x| + |0| = 1$ $\Rightarrow |x| = 1$ $\Rightarrow x = \pm 1$. જોડીઓ: $(1, 0), (-1, 0)$. કુલ અલગ ક્રમયુક્ત જોડીઓની સંખ્યા $2 + 2 + 2 = 6$ છે.

સમીકરણો $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ નું સમાધાન કરતી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $y = (1 + \tan A)(1 - \tan B)$ જ્યાં $A - B = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $(y + 1)^{y + 1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-px+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\sin^2(A+B)$ ની કિંમત શું થાય?

$\cot \frac{\pi}{16} \cdot \cot \frac{2 \pi}{16} \cdot \cot \frac{3 \pi}{16} \cdot \cot \frac{4 \pi}{16} \cdot \cot \frac{5 \pi}{16} \cdot \cot \frac{6 \pi}{16} \cdot \cot \frac{7 \pi}{16} = $

$\triangle ABC$ માં,જો $\angle C = 90^{\circ}$ હોય,તો $\frac{(\sin^2 A + \sin^2 B)}{(\sin^2 A - \sin^2 B)} \sin(A - B) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module