$\tan ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}\right)=\sin ^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \cos \left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {{{\cos }^{ - 1}}x} \right)} \right)} \right) + \sin \left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\cos \left( {{{\sin }^{ - 1}}x} \right)} \right)} \right)$ નો વિસ્તાર $[m, M)$ હોય,તો સમીકરણ $\operatorname{sgn} (|x - 1| - 2) = \ln |x - 2|$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $\operatorname{sgn}$ એ સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે).

સમીકરણ $\sin \left[2 \cos ^{-1}\left\{\cot \left(2 \tan ^{-1} x\right)\right\}\right]=0$ ના $1$ કે તેથી મોટા વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

$2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

કોઈપણ $y \in R$ માટે,ધારો કે $\cot ^{-1}(y) \in(0, \pi)$ અને $\tan ^{-1}(y) \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$. તો $0 < |y| < 3$ માટે સમીકરણ $\tan ^{-1}\left(\frac{6 y}{9-y^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{9-y^2}{6 y}\right)=\frac{2 \pi}{3}$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\cot \left(\cos^{-1} x\right) = \sec \left(\tan^{-1} \left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right)$,જ્યાં $b > a > 0$,તો $x =$