સમીકરણ 3^{x+1}+3^{-x+1}=10 ના ધન વાસ્તવિક ઉકે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $3^{x+1}+3^{-x+1}=10$ છે. આને $3(3^x) + \frac{3}{3^x} = 10$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $y = 3^x$. તો સમીકરણ $3y + \frac{3}{y} = 10$ બને છ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $3^{x+1}+3^{-x+1}=10$ છે. આને $3(3^x) + \frac{3}{3^x} = 10$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $y = 3^x$. તો સમીકરણ $3y + \frac{3}{y} = 10$ બને છે. $y$ વડે ગુણતા,આપણને $3y^2 - 10y + 3 = 0$ મળે છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $3y^2 - 9y - y + 3 = 0 \Rightarrow 3y(y-3) - 1(y-3) = 0$. તેથી,$(3y-1)(y-3) = 0$,જે $y = 3$ અથવા $y = \frac{1}{3}$ આપે છે. $y = 3^x$ પાછું મૂકતા: કિસ્સો $1$: $3^x = 3^1 \Rightarrow x = 1$. કિસ્સો $2$: $3^x = 3^{-1} \Rightarrow x = -1$. ધન વાસ્તવિક ઉકેલ $x = 1$ છે. તેથી,માત્ર $1$ ધન વાસ્તવિક ઉકેલ છે.

સમીકરણ $3^{x+1}+3^{-x+1}=10$ ના ધન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\alpha$ ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય:

સમીકરણ $|x^2+2x-8|+x-2=0$ માટે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધન પૂર્ણાંક $n$, જેના માટે સમીકરણ $x(x+2)+(x+2)(x+4)+...+(x+2n-2)(x+2n) = \frac{8n}{3}$ ના ઉકેલો બે ક્રમિક બેકી પૂર્ણાંકો હોય, તે છે:

જો $x = \sqrt{7} + \sqrt{3}$ અને $xy = 4$ હોય,તો $x^4 + y^4$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module