(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144} के विस्तार में परिम | vedclass

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Question

(D) $(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है: $T_{r+1} = {}^{144}C_r (3)^{(144-r)/4} (7)^{r/6}$ पद के परिमेय होने क

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$13$

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(D) $(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है: $T_{r+1} = {}^{144}C_r (3)^{(144-r)/4} (7)^{r/6}$ पद के परिमेय होने के लिए,$3$ और $7$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए। अतः,$(144-r)/4$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$,$4$ का गुणज होना चाहिए। साथ ही,$r/6$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$,$6$ का गुणज होना चाहिए। इसलिए,$r$,$	ext{lcm}(4, 6) = 12$ का गुणज होना चाहिए। चूंकि $0 \le r \le 144$,इसलिए $r$ के संभावित मान $0, 12, 24, \dots, 144$ हैं। यह एक समांतर श्रेणी बनाता है जहाँ $a = 0$,$d = 12$,और अंतिम पद $l = 144$ है। सूत्र $l = a + (n-1)d$ का उपयोग करने पर: $144 = 0 + (n-1)12$ $12 = n - 1$ $n = 13$ अतः,कुल $13$ परिमेय पद हैं।

$(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ के विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है

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