(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144} ના વિસ્તરણમાં સંમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે: $T_{r+1} = {}^{144}C_r (3)^{(144-r)/4} (7)^{r/6}$ પદ સંમેય હોવા માટે,

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(D) $(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે: $T_{r+1} = {}^{144}C_r (3)^{(144-r)/4} (7)^{r/6}$ પદ સંમેય હોવા માટે,$3$ અને $7$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ. તેથી,$(144-r)/4$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. તે જ રીતે,$r/6$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. તેથી,$r$ એ $	ext{lcm}(4, 6) = 12$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $0 \le r \le 144$ હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 12, 24, \dots, 144$ છે. આ એક સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે જ્યાં $a = 0$,$d = 12$,અને છેલ્લું પદ $l = 144$ છે. સૂત્ર $l = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા: $144 = 0 + (n-1)12$ $12 = n - 1$ $n = 13$ આમ,કુલ $13$ સંમેય પદો છે.

$(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં બરાબર નવ અસંમેય પદો હોય.

$(3+ax)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^{2}$ અને $x^{3}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $a$ શોધો.

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$ માં અને $(r+1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શોધો.

$(3 + ax)^9$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module