$\alpha$ ના કેટલા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ
$x+3y+5z=\alpha x$
$5x+y+3z=\alpha y$
$3x+5y+z=\alpha z$
ને અનંત ઉકેલો મળે?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y-z=6$,$4x+y+z=2$,અને $x+ky+z=-8$ નો ઉકેલ $x=2$,$y=\beta$,$z=\gamma$ હોય,તો $k$ ની કિંમત નીચેનામાંથી કયા દ્વિઘાત સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના મૂલ્યોનો ગણ છે,જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ
$6 \lambda x - 3 y + 3 z = 4 \lambda^2$
$2 x + 6 \lambda y + 4 z = 1$
$3 x + 2 y + 3 \lambda z = \lambda$
નો કોઈ ઉકેલ નથી. તો $12 \sum_{\lambda \in S} |\lambda|$ નું મૂલ્ય $...........$ છે.

જો $A$ એક એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ થાય, તો $A$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જેથી $A\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = 2\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,$A\begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = 4\begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,અને $A\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = 2\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$. તો,સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $(A-3I)\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ ને

જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $2x + 3y + 6z = 8$,$x + 2y + az = 5$,અને $3x + 5y + 9z = b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તેવી $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો: