$4$ अवयवों वाले समुच्चय पर स्वतुल्य संबंधों की संख्या किसके बराबर है?

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य (reflexive),सममित (symmetric) और संक्रामक (transitive) हैं या नहीं:
समुच्चय $A = \{1, 2, 3, \ldots, 13, 14\}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(x, y) : 3x - y = 0\}$।

यदि $R$ समुच्चय $\{1, 2, 3, 4\}$ पर सबसे छोटा तुल्यता संबंध है,ताकि $\{(1, 2), (1, 3)\} \subset R$,तो $R$ में अवयवों की संख्या क्या है?

अंतराल $[0, \frac{\pi}{2})$ पर एक संबंध $R$ को $xRy$ यदि और केवल यदि $\sec^2 x - \tan^2 y = 1$ द्वारा परिभाषित करें। तो $R$ है :

माना $R$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर $nm \ge 0$ द्वारा परिभाषित एक संबंध है। तब $R$ है:

संबंध $R$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय पर $\{(a, b) : a = 2b\}$ के रूप में परिभाषित है। तो $R^{-1}$ क्या होगा?