समुच्चय ${a, b, c, d}$ पर परिभाषित संबंधों की संख्या, जो स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) दोनों हैं, किसके बराबर है?

संबंध $R$ समुच्चय $N$ पर $R = \{(x, y) | x, y \in N, 2x + y = 41\}$ द्वारा परिभाषित है,तब $R$ है:

मान लीजिए $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। $N$ पर दो द्विआधारी संबंध $R_1 = \{(x,y) \in N \times N : 2x + y = 10\}$ और $R_2 = \{(x,y) \in N \times N : x + 2y = 10\}$ के रूप में परिभाषित हैं। तो

मान लीजिए $R = \{(a, a)\}$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध है। तो $R$ है

मान लीजिए $N$ $100$ से बड़ी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। $N$ पर संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $R = \{(x, y) \in N \times N : x \text{ और } y \text{ संख्याओं के कम से कम दो उभयनिष्ठ भाजक हैं}\}.$ तो $R$ है-

सिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ में संबंध $R = \{(a, b) : 2, a - b \text{ को विभाजित करता है}\}$ एक तुल्यता संबंध है।