2 cos(e^x) = 5^x + 5^{-x} સમીકરણના ઉકેલોની સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે,$A.M. \ge G.M.$ અસમતા મુજબ,$\frac{5^x + 5^{-x}}{2} \ge \sqrt{5^x \cdot 5^{-x}} = 1$ થાય. આથી $5^x + 5^{-

Vedclass · Accepted Answer

કોઈ ઉકેલ નથી

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે,$A.M. \ge G.M.$ અસમતા મુજબ,$\frac{5^x + 5^{-x}}{2} \ge \sqrt{5^x \cdot 5^{-x}} = 1$ થાય. આથી $5^x + 5^{-x} \ge 2$ મળે. વળી,કોસાઇન વિધેયનો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે,તેથી $\cos(e^x) \le 1$ થાય. આથી $2 \cos(e^x) \le 2$ મળે. સમીકરણ $2 \cos(e^x) = 5^x + 5^{-x}$ સંતોષાય તે માટે બંને બાજુ $2$ હોવી જોઈએ. આ માટે $5^x + 5^{-x} = 2$ હોવું જરૂરી છે,જે ફક્ત $x = 0$ માટે શક્ય છે. $x = 0$ મૂકતા,ડાબી બાજુ $2 \cos(e^0) = 2 \cos(1)$ મળે. $\cos(1) \approx 0.54$ હોવાથી,$2 \cos(1) \approx 1.08 
eq 2$ થાય. તેથી,આપેલ સમીકરણનો કોઈ ઉકેલ નથી.

$2 \cos(e^x) = 5^x + 5^{-x}$ સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$CD$ એ ખૂણા $C$ નો દ્વિભાજક છે. જો $\cos \frac{C}{2} = \frac{1}{3}$ અને $CD = 6$ હોય,તો $\left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\cos 6^{\circ} \sin 24^{\circ} \cos 72^{\circ} = $

જો $\cos x+\cos y=p$ અને $\sin x+\sin y=q$ હોય,તો $\cos \left(\frac{x-y}{2}\right) = $

જો $\sec \theta = m$ અને $\tan \theta = n$ હોય,તો $\frac{1}{m} \left[ m + n + \frac{1}{m + n} \right] = $

$0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ માટે સમીકરણ $32^{\tan^{2} x} + 32^{\sec^{2} x} = 81$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module