log_{4}(x - 1) = log_{2}(x - 3) के हलों की सं | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\log_{4}(x - 1) = \log_{2}(x - 3)$आधार परिवर्तन सूत्र $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log_{a}(b)$ का उपयोग करने पर,$\log_{4}(x - 1

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(B) दिया गया समीकरण: $\log_{4}(x - 1) = \log_{2}(x - 3)$आधार परिवर्तन सूत्र $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log_{a}(b)$ का उपयोग करने पर,$\log_{4}(x - 1) = \frac{1}{2} \log_{2}(x - 1)$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{1}{2} \log_{2}(x - 1) = \log_{2}(x - 3)$$\log_{2}(x - 1) = 2 \log_{2}(x - 3)$$\log_{2}(x - 1) = \log_{2}((x - 3)^2)$$x - 1 = (x - 3)^2$$x - 1 = x^2 - 6x + 9$$x^2 - 7x + 10 = 0$$(x - 5)(x - 2) = 0$इस प्रकार,$x = 5$ या $x = 2$ प्राप्त होता है।डोमेन की जाँच करने पर: $\log_{2}(x - 3)$ को परिभाषित होने के लिए $x - 3 > 0$ होना चाहिए,अर्थात $x > 3$।$x = 2$ के लिए,$x - 3 = -1$,जो संभव नहीं है।$x = 5$ के लिए,$x - 3 = 2 > 0$,जो मान्य है।अतः,केवल $1$ हल प्राप्त होता है।

$\log_{4}(x - 1) = \log_{2}(x - 3)$ के हलों की संख्या क्या है?

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