अंतराल [0, 2pi] में sec x cos 5x + 1 = 0 के ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sec x \cos 5x + 1 = 0$.चूंकि $\sec x = \frac{1}{\cos x}$,हमारे पास $\frac{\cos 5x}{\cos x} + 1 = 0$ है,जिसका अर्थ है $\cos 5x +

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$8$

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(B) दिया गया समीकरण: $\sec x \cos 5x + 1 = 0$.चूंकि $\sec x = \frac{1}{\cos x}$,हमारे पास $\frac{\cos 5x}{\cos x} + 1 = 0$ है,जिसका अर्थ है $\cos 5x + \cos x = 0$ जहाँ $\cos x 
eq 0$.योग-से-गुणनफल सूत्र $\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ का उपयोग करने पर:$2 \cos 3x \cos 2x = 0$.इसका अर्थ है $\cos 3x = 0$ या $\cos 2x = 0$.$[0, 2\pi]$ में $\cos 3x = 0$ के लिए,$3x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \frac{11\pi}{2}$,अतः $x = \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}, \frac{11\pi}{6}$.$[0, 2\pi]$ में $\cos 2x = 0$ के लिए,$2x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}$,अतः $x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$.हमें उन मानों को हटाना होगा जहाँ $\cos x = 0$,अर्थात $x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$.मान्य हल $x \in \{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}\}$ हैं।कुल हलों की संख्या $8$ है।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में $\sec x \cos 5x + 1 = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

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