2 sin x + cos x = 3 के हलों की संख्या है | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $a \sin x + b \cos x = c$ के रूप में है, जहाँ $a = 2$, $b = 1$, और $c = 3$ है।समीकरण $a \sin x + b \cos x = c$ का हल होने के लिए,

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कोई हल नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $a \sin x + b \cos x = c$ के रूप में है, जहाँ $a = 2$, $b = 1$, और $c = 3$ है।समीकरण $a \sin x + b \cos x = c$ का हल होने के लिए, शर्त $|c| \leq \sqrt{a^2 + b^2}$ पूरी होनी चाहिए।यहाँ, $\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$ है।चूँकि $\sqrt{5} \approx 2.236$, इसलिए $c = 3 > \sqrt{5}$ है।चूँकि $2 \sin x + \cos x$ का अधिकतम मान $\sqrt{5}$ है, यह कभी भी $3$ के मान तक नहीं पहुँच सकता है।अतः, समीकरण का कोई हल नहीं है।

$2 \sin x + \cos x = 3$ के हलों की संख्या है

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