અંતરાલ [0, pi] માં સમીકરણ cos 6x + cos 4x + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x = -1$ અંતરાલ $[0, \pi]$ માં.પદોને ગોઠવતા: $(\cos 6x + 1) + (\cos 4x + \cos 2x) = 0$.નિત્યસમ $\cos 2	het

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x = -1$ અંતરાલ $[0, \pi]$ માં.પદોને ગોઠવતા: $(\cos 6x + 1) + (\cos 4x + \cos 2x) = 0$.નિત્યસમ $\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 + \cos 6x = 2\cos^2 3x$ મળે.સરવાળા-ગુણાકારના સૂત્ર $\cos C + \cos D = 2\cos(\frac{C+D}{2})\cos(\frac{C-D}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos 4x + \cos 2x = 2\cos 3x \cos x$ મળે.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $2\cos^2 3x + 2\cos 3x \cos x = 0$.$2\cos 3x$ સામાન્ય લેતા: $2\cos 3x(\cos 3x + \cos x) = 0$.ફરીથી સરવાળા-ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $2\cos 3x(2\cos 2x \cos x) = 0$,જે $4\cos x \cos 2x \cos 3x = 0$ માં પરિણમે છે.આનો અર્થ એ છે કે $\cos x = 0$ અથવા $\cos 2x = 0$ અથવા $\cos 3x = 0$.$[0, \pi]$ માં $\cos x = 0$ માટે,$x = \frac{\pi}{2} (90^{\circ})$.$[0, \pi]$ માં $\cos 2x = 0$ માટે,$2x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{4} (45^{\circ}), \frac{3\pi}{4} (135^{\circ})$.$[0, \pi]$ માં $\cos 3x = 0$ માટે,$3x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{6} (30^{\circ}), \frac{\pi}{2} (90^{\circ}), \frac{5\pi}{6} (150^{\circ})$.અલગ ઉકેલો $\{30^{\circ}, 45^{\circ}, 90^{\circ}, 135^{\circ}, 150^{\circ}\}$ છે.આમ,કુલ $5$ ઉકેલો છે.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x = -1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\theta \in (0, \pi)$ માટે $\sin \theta + \sin (4 \theta) + \sin (7 \theta) = 0$ હોય તેવી $\theta$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

સમીકરણ $\tan x + \sec x = 2 \cos x$ ના અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ${\left( {\frac{{\sin \theta }}{{\sin \phi }}} \right)^2} = \frac{{\tan \theta }}{{\tan \phi }} = 3$ હોય,તો $\theta$ અને $\phi$ ની કિંમતો શોધો.

જો $\sin 2\theta = \cos 3\theta$ અને $\theta$ એ લઘુકોણ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\cos 3x + \cos x - \cos 2x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module