अंतराल [0, pi] में समीकरण cos 6x + cos 4x + c | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x = -1$ अंतराल $[0, \pi]$ में।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(\cos 6x + 1) + (\cos 4x + \cos 2x) = 0

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(D) दिया गया समीकरण: $\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x = -1$ अंतराल $[0, \pi]$ में।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(\cos 6x + 1) + (\cos 4x + \cos 2x) = 0$.सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर,$1 + \cos 6x = 2\cos^2 3x$ प्राप्त होता है।योग-से-गुणन सूत्र $\cos C + \cos D = 2\cos(\frac{C+D}{2})\cos(\frac{C-D}{2})$ का उपयोग करने पर,$\cos 4x + \cos 2x = 2\cos 3x \cos x$ प्राप्त होता है।समीकरण में मान रखने पर: $2\cos^2 3x + 2\cos 3x \cos x = 0$.$2\cos 3x$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $2\cos 3x(\cos 3x + \cos x) = 0$.पुनः योग-से-गुणन सूत्र का उपयोग करने पर: $2\cos 3x(2\cos 2x \cos x) = 0$,जो $4\cos x \cos 2x \cos 3x = 0$ में सरल हो जाता है।इसका अर्थ है कि $\cos x = 0$ या $\cos 2x = 0$ या $\cos 3x = 0$.$[0, \pi]$ में $\cos x = 0$ के लिए,$x = \frac{\pi}{2} (90^{\circ})$.$[0, \pi]$ में $\cos 2x = 0$ के लिए,$2x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{4} (45^{\circ}), \frac{3\pi}{4} (135^{\circ})$.$[0, \pi]$ में $\cos 3x = 0$ के लिए,$3x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{6} (30^{\circ}), \frac{\pi}{2} (90^{\circ}), \frac{5\pi}{6} (150^{\circ})$.विशिष्ट हल $\{30^{\circ}, 45^{\circ}, 90^{\circ}, 135^{\circ}, 150^{\circ}\}$ हैं।अतः,कुल $5$ हल हैं।

अंतराल $[0, \pi]$ में समीकरण $\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x = -1$ के हलों की संख्या क्या है?

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