સમીકરણ sin 7 theta - sin 3 theta = sin 4 thet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\sin 7 	heta - \sin 3 	heta = \sin 4 	heta$ નિત્યસમ $\sin C - \sin D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $2

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\sin 7 	heta - \sin 3 	heta = \sin 4 	heta$ નિત્યસમ $\sin C - \sin D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \cos 5 	heta \sin 2 	heta = \sin 4 	heta$ $\sin 4 	heta = 2 \sin 2 	heta \cos 2 	heta$ હોવાથી,સમીકરણ આ મુજબ બને છે: $2 \cos 5 	heta \sin 2 	heta = 2 \sin 2 	heta \cos 2 	heta$ $2 \sin 2 	heta (\cos 5 	heta - \cos 2 	heta) = 0$ કિસ્સો $1$: $\sin 2 	heta = 0$ $2 	heta = n \pi \Rightarrow 	heta = \frac{n \pi}{2}$. અંતરાલ $(0, \pi)$ માટે,$	heta = \frac{\pi}{2}$. કિસ્સો $2$: $\cos 5 	heta = \cos 2 	heta$ $5 	heta = 2 n \pi \pm 2 	heta$ જો $5 	heta = 2 n \pi + 2 	heta$ હોય,તો $3 	heta = 2 n \pi \Rightarrow 	heta = \frac{2 n \pi}{3}$. અંતરાલ $(0, \pi)$ માટે,$	heta = \frac{2 \pi}{3}$. જો $5 	heta = 2 n \pi - 2 	heta$ હોય,તો $7 	heta = 2 n \pi \Rightarrow 	heta = \frac{2 n \pi}{7}$. અંતરાલ $(0, \pi)$ માટે,$	heta = \frac{2 \pi}{7}, \frac{4 \pi}{7}, \frac{6 \pi}{7}$. ઉકેલો $\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{7}, \frac{4 \pi}{7}, \frac{6 \pi}{7}$ છે. કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $5$ છે.

સમીકરણ $\sin 7 \theta - \sin 3 \theta = \sin 4 \theta$ ના અંતરાલ $(0, \pi)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$x \in [0, 2\pi]$ માટે $\tan(x) + \sec(x) = \sqrt{3}$ ઉકેલો.

જો $\sin \theta + \cos \theta = 0$ અને $0 < \theta < \pi$ હોય, તો $\theta$ શું થાય?

જો $12 \cot^2 \theta - 31 \csc \theta + 32 = 0$ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos(\alpha - \beta) = 1$ અને $\cos(\alpha + \beta) = \frac{1}{e}$,જ્યાં $-\pi < \alpha, \beta < \pi$ હોય,તો $(\alpha, \beta)$ ની ક્રમયુક્ત જોડીઓની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module