અંતરાલ [0, 2pi] માં સમીકરણ cos^4 x + frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^4 x + \frac{1}{\cos^2 x} = \sin^4 x + \frac{1}{\sin^2 x}$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\cos^4 x - \sin^4 x = \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^4 x + \frac{1}{\cos^2 x} = \sin^4 x + \frac{1}{\sin^2 x}$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\cos^4 x - \sin^4 x = \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{1}{\cos^2 x}$નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\cos^2 x - \sin^2 x)(\cos^2 x + \sin^2 x) = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x}$$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ હોવાથી,આપણને મળે: $\cos^2 x - \sin^2 x = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x}$આથી $(\cos^2 x - \sin^2 x) \left(1 - \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x}\right) = 0$$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^2 x \cos^2 x = \frac{\sin^2 2x}{4}$ મળે.તેથી,$\cos 2x \left(1 - \frac{4}{\sin^2 2x}\right) = 0$આનાથી $\cos 2x = 0$ અથવા $\sin^2 2x = 4$ મળે. $\sin^2 2x$ ની કિંમત $4$ ન હોઈ શકે,તેથી $\cos 2x = 0$ લેતા.આમ,$2x = (2n+1)\frac{\pi}{2}$,એટલે કે $x = (2n+1)\frac{\pi}{4}$.અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માટે,ઉકેલો $x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ છે.તેથી,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $4$ છે.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\cos^4 x + \frac{1}{\cos^2 x} = \sin^4 x + \frac{1}{\sin^2 x}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$(0, 2 \pi)$ માં $\cos 2 \theta = \sin \theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sin x - 3 \sin 2x + \sin 3x = \cos x - 3 \cos 2x + \cos 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો સમીકરણ $2 \tan x \sin x - 2 \tan x + \cos x = 0$ ને $[0, k\pi]$ અંતરાલમાં $k$ ઉકેલો હોય,તો $k$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\cos(\alpha - \beta) = 1$ અને $\cos(\alpha + \beta) = \frac{1}{e}$,જ્યાં $-\pi < \alpha, \beta < \pi$ હોય,તો $(\alpha, \beta)$ ની ક્રમયુક્ત જોડીઓની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\tan (\pi \cos \theta ) = \cot (\pi \sin \theta )$ હોય,તો $\sin \left( \theta + \frac{\pi }{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module