$\sin x - 3 \sin 2x + \sin 3x = \cos x - 3 \cos 2x + \cos 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $4\cos^2 x + 6\sin^2 x = 5$ નો ઉકેલ શોધો.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\tan^2 x + 3 \cot^2 x = 2 \sec^2 x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cos p\theta + \cos q\theta = 0$ $(p > 0, q > 0)$ માટે $\theta$ ના ઉકેલો $A.P.$ માં હોય,તો $A.P.$ નો સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી નાનો સામાન્ય તફાવત શોધો.

જો સમીકરણ $\log _{\cos x} \cot x+4 \log _{\sin x} \tan x=1$,જ્યાં $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$,નો ઉકેલ $\sin ^{-1}\left(\frac{\alpha+\sqrt{\beta}}{2}\right)$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો:

$0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે સમીકરણ $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?