બે સમાંતર શ્રેણીઓ 3, 7, 11, ldots, 407 અને 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી માટે: $a_1 = 3$,$d_1 = 4$. સામાન્ય પદ $T_n = 3 + (n-1)4 = 4n - 1$ છે.બીજી સમાંતર શ્રેણી માટે: $a_2 = 2$,$d_2 = 7$. સામાન્ય પદ

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી માટે: $a_1 = 3$,$d_1 = 4$. સામાન્ય પદ $T_n = 3 + (n-1)4 = 4n - 1$ છે.બીજી સમાંતર શ્રેણી માટે: $a_2 = 2$,$d_2 = 7$. સામાન્ય પદ $T_m = 2 + (m-1)7 = 7m - 5$ છે.બંને પદોને સરખાવતા: $4n - 1 = 7m - 5 \Rightarrow 4n = 7m - 4$.આનો અર્થ એ છે કે $7m$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $7$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય નથી,તેથી $m$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. ધારો કે $m = 4k$.તેથી $4n = 7(4k) - 4 \Rightarrow n = 7k - 1$.પ્રથમ શ્રેણી માટે,$T_n \leq 407 \Rightarrow 4n - 1 \leq 407 \Rightarrow 4n \leq 408 \Rightarrow n \leq 102$.$n = 7k - 1$ મૂકતા: $7k - 1 \leq 102 \Rightarrow 7k \leq 103 \Rightarrow k \leq 14.71$.$k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $k$ ની શક્ય કિંમતો $1, 2, \ldots, 14$ છે.આમ,કુલ $14$ સામાન્ય પદો છે.

બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, \ldots, 407$ અને $2, 9, 16, \ldots, 709$ માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો કોઈ $A.P.$ ના $7$ માં પદના $7$ ગણા તેના $11$ માં પદના $11$ ગણા બરાબર હોય,તો તે $A.P.$ નું $18$ મું પદ શું હશે?

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ,દ્વિતીય અને અંતિમ પદો અનુક્રમે $a, b, 2a$ હોય,તો તેનો સરવાળો કેટલો થશે?

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતાં $330$ જેટલો વધારે છે. તો $n = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module