दो समांतर श्रेणियों 3, 7, 11, ldots, 407 और 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) पहली समांतर श्रेणी के लिए: $a_1 = 3$,$d_1 = 4$. सामान्य पद $T_n = 3 + (n-1)4 = 4n - 1$ है।दूसरी समांतर श्रेणी के लिए: $a_2 = 2$,$d_2 = 7$. सामान्य

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(D) पहली समांतर श्रेणी के लिए: $a_1 = 3$,$d_1 = 4$. सामान्य पद $T_n = 3 + (n-1)4 = 4n - 1$ है।दूसरी समांतर श्रेणी के लिए: $a_2 = 2$,$d_2 = 7$. सामान्य पद $T_m = 2 + (m-1)7 = 7m - 5$ है।पदों की तुलना करने पर: $4n - 1 = 7m - 5 \Rightarrow 4n = 7m - 4$।इसका अर्थ है कि $7m$ को $4$ का गुणज होना चाहिए। चूंकि $7$,$4$ से विभाज्य नहीं है,इसलिए $m$ को $4$ का गुणज होना चाहिए। मान लीजिए $m = 4k$।अतः $4n = 7(4k) - 4 \Rightarrow n = 7k - 1$।पहली श्रेणी के लिए,$T_n \leq 407 \Rightarrow 4n - 1 \leq 407 \Rightarrow 4n \leq 408 \Rightarrow n \leq 102$।$n = 7k - 1$ रखने पर: $7k - 1 \leq 102 \Rightarrow 7k \leq 103 \Rightarrow k \leq 14.71$।चूंकि $k$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $k$ के संभावित मान $1, 2, \ldots, 14$ हैं।अतः,कुल $14$ उभयनिष्ठ पद हैं।

दो समांतर श्रेणियों $3, 7, 11, \ldots, 407$ और $2, 9, 16, \ldots, 709$ में उभयनिष्ठ पदों की संख्या क्या है?

Similar Questions

यदि $a_m$,$A.P.$ (समांतर श्रेणी) के $m^{th}$ पद को दर्शाता है,तो $a_m$ =

यदि $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ तथा ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ समान सार्व अनुपात के साथ गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) में हैं,तो बिंदु $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ और $({x_3}, {y_3})$:

यदि संख्याएँ $a, b, c, d, e$ एक $A.P.$ (समान्तर श्रेणी) बनाती हैं,तो $a - 4b + 6c - 4d + e$ का मान क्या है?

यदि समीकरण ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ के मूल $A.P.$ में हैं,तो उनका सार्व अंतर क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module