બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, \ldots, 407$ અને $2, 9, 16, \ldots, 709$ માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

સાબિત કરો કે $A.P.$ ના $(m+n)^{th}$ અને $(m-n)^{th}$ પદનો સરવાળો $m^{th}$ પદના બમણા જેટલો થાય છે.

$6$ વડે ભાગતા $4$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

$150$ કામદારોને ચોક્કસ દિવસોમાં કામ પૂરું કરવા માટે રોકવામાં આવ્યા હતા. બીજા દિવસે $4$ કામદારો ઓછા થયા,ત્રીજા દિવસે બીજા $4$ કામદારો ઓછા થયા અને આ રીતે ચાલુ રહ્યું. હવે કામ પૂરું કરવામાં આઠ દિવસ વધુ લાગે છે. કામ પૂર્ણ કરવામાં લાગેલા દિવસોની સંખ્યા છે

જો $\frac{S_n}{S_m} = \frac{n^4}{m^4}$ (જ્યાં $S_k$ એ $A$.$P$. $a_1, a_2, \dots$ ના પ્રથમ $k$ પદોનો સરવાળો છે),તો $m$ અને $n$ ના સ્વરૂપમાં $\frac{a_{m+1}}{a_{n+1}}$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $S_1, S_2, \dots, S_{101}$ એ $A.P.$ ના ક્રમિક પદો છે. જો $\frac{1}{S_1 S_2} + \frac{1}{S_2 S_3} + \dots + \frac{1}{S_{100} S_{101}} = \frac{1}{6}$ અને $S_1 + S_{101} = 50$ હોય,તો $|S_1 - S_{101}|$ ની કિંમત શોધો.