एक A.P. (समांतर श्रेणी) में पदों की संख्या सम | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना कि प्रथम पद $a$,सार्व अंतर $d$ और पदों की कुल संख्या $2n$ है। श्रेणी के पद $a, a+d, a+2d, ..., a+(2n-1)d$ हैं।विषम स्थानों पर स्थित पदों की स

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) माना कि प्रथम पद $a$,सार्व अंतर $d$ और पदों की कुल संख्या $2n$ है। श्रेणी के पद $a, a+d, a+2d, ..., a+(2n-1)d$ हैं।विषम स्थानों पर स्थित पदों की संख्या $= n$,और सम स्थानों पर स्थित पदों की संख्या $= n$ है।विषम स्थानों पर स्थित पदों का योग $(S_o)$:$S_o = a + (a+2d) + ... + (a+(2n-2)d) = \frac{n}{2}[2a + (n-1)(2d)] = n[a + (n-1)d] = 24$ --- $(i)$सम स्थानों पर स्थित पदों का योग $(S_e)$:$S_e = (a+d) + (a+3d) + ... + (a+(2n-1)d) = \frac{n}{2}[2(a+d) + (n-1)(2d)] = n[a + d + (n-1)d] = 30$ --- $(ii)$समीकरण $(ii)$ में से $(i)$ घटाने पर:$n[a + d + (n-1)d - (a + (n-1)d)] = 30 - 24$$nd = 6$ --- $(iii)$दिया गया है कि अंतिम पद पहले पद से $10\frac{1}{2} = \frac{21}{2}$ अधिक है:$(a + (2n-1)d) - a = \frac{21}{2}$$(2n-1)d = \frac{21}{2}$$2nd - d = \frac{21}{2}$$nd = 6$ का मान रखने पर:$2(6) - d = \frac{21}{2}$$12 - d = 10.5$$d = 1.5 = \frac{3}{2}$$nd = 6$ का उपयोग करने पर:$n(1.5) = 6 \Rightarrow n = 4$पदों की कुल संख्या $= 2n = 2(4) = 8$.

Similar Questions

श्रेणी $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ...$ के $10$ पदों तक का योग क्या है?

निम्नलिखित श्रेणी $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

$1$ से $100$ तक के उन पूर्णांकों का योग क्या है जो $3$ या $5$ से विभाज्य नहीं हैं?

$\sum_{j=1}^{11} (2 + 3^j)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module