જેમાં $\tan A + \tan B + \tan C = \cot A + \cot B + \cot C$ હોય તેવા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\triangle ABC$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકો $BD$ અને $CE$ ને અંતઃકેન્દ્ર $I$ દ્વારા અનુક્રમે $3:2$ અને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. તો,$I$ દ્વારા $A$ માંથી પસાર થતા ખૂણાના દ્વિભાજકને જે ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે તે શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\sin \frac{A}{2} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{3}{5}}$,$a = 2$,$c = 5$ અને $b$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta$ હોય, તો ${a^2}\sin 2B + {b^2}\sin 2A$ ની કિંમત કેટલી થાય ($\Delta$ માં)?

$\triangle ABC$ માં,જો $b=10$,$a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = 15$ અને ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $15\sqrt{3}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\cot \frac{B}{2} =$

જો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ $A.P.$ માં હોય અને સૌથી મોટો ખૂણો સૌથી નાના ખૂણા કરતા બમણો હોય,તો આ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો: