^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} - ^{69}C_{3r}$ પદોને ગોઠવતા: $^{69}C_{3r-1} + ^{69}C_{3r} = ^{69}C_{r^2} + ^{69}C_{r^2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} - ^{69}C_{3r}$ પદોને ગોઠવતા: $^{69}C_{3r-1} + ^{69}C_{3r} = ^{69}C_{r^2} + ^{69}C_{r^2-1}$ નિત્યસમ $^{n}C_{r} + ^{n}C_{r-1} = ^{n+1}C_{r}$ નો ઉપયોગ કરતા: $^{70}C_{3r} = ^{70}C_{r^2}$ આનો અર્થ એ છે કે કાં તો $3r = r^2$ અથવા $3r + r^2 = 70$. કિસ્સો $1$: $r^2 - 3r = 0$ $\Rightarrow r(r-3) = 0$ $\Rightarrow r = 0$ અથવા $r = 3$. કિસ્સો $2$: $r^2 + 3r - 70 = 0$ $\Rightarrow (r+10)(r-7) = 0$ $\Rightarrow r = -10$ અથવા $r = 7$. $nCr$ એ $n \ge r \ge 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,આપણે કિંમતો તપાસીએ: $r=0$ માટે: $^{69}C_{-1}$ અવ્યાખ્યાયિત છે. $r=-10$ માટે: $^{69}C_{-31}$ અવ્યાખ્યાયિત છે. $r=3$ માટે: $^{69}C_{8} - ^{69}C_{9} = ^{69}C_{8} - ^{69}C_{9}$ (માન્ય). $r=7$ માટે: $^{69}C_{20} - ^{69}C_{49} = ^{69}C_{48} - ^{69}C_{21}$ (માન્ય,કારણ કે $^{69}C_{49} = ^{69}C_{20}$ અને $^{69}C_{48} = ^{69}C_{21}$). આમ,$r$ માટેની માન્ય કિંમતો $3$ અને $7$ છે. કિંમતોની સંખ્યા $2$ છે.

$^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} - ^{69}C_{3r}$ ને સંતોષતી $r$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\binom{n}{r-1} = 36$,$\binom{n}{r} = 84$,અને $\binom{n}{r+1} = 126$ હોય,તો $r = \dots$

એક જૂથમાં $4$ છોકરીઓ અને $7$ છોકરાઓ છે. જો ટીમમાં ઓછામાં ઓછી $3$ છોકરીઓ હોય,તો $5$ સભ્યોની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module