$a \in N$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $3, 7, 12, a, 43-a$ का प्रसरण एक प्राकृतिक संख्या है (माध्य $= 13$)।

एक स्कूल में $25$ शिक्षकों की औसत आयु $40$ वर्ष है। एक शिक्षक $60$ वर्ष की आयु में सेवानिवृत्त होता है और उसके स्थान पर एक नए शिक्षक की नियुक्ति की जाती है। यदि अब इस स्कूल में शिक्षकों की औसत आयु $39$ वर्ष है,तो नए नियुक्त शिक्षक की आयु (वर्षों में) क्या है..........

एक स्कूल में $25$ शिक्षकों की औसत आयु $40 \text{ वर्ष}$ है। एक शिक्षक $60 \text{ वर्ष}$ की आयु में सेवानिवृत्त होता है और उसके स्थान पर एक नए शिक्षक की नियुक्ति की जाती है। यदि अब इस स्कूल में शिक्षकों की औसत आयु $39 \text{ वर्ष}$ है,तो नए नियुक्त शिक्षक की आयु (वर्षों में) क्या है?

समान चौड़ाई के वर्गों में समूहीकृत $100$ अवलोकनों का माध्यक $25$ है। यदि माध्यक वर्ग अंतराल $20-30$ है और $20$ से कम अवलोकनों की संख्या $45$ है,तो माध्यक वर्ग की बारंबारता क्या है?

मान लीजिए $x_1, x_2, \ldots, x_{11}$ वे प्रेक्षण हैं जो $\sum_{i=1}^{11}(x_i-4)=22$ और $\sum_{i=1}^{11}(x_i-4)^2=154$ को संतुष्ट करते हैं। यदि प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ मूलों वाला द्विघात समीकरण है

$n$ वस्तुओं का माध्य $\bar x$ है। यदि पहले पद में $1$,दूसरे पद में $2$ और इसी प्रकार आगे भी वृद्धि की जाती है,तो नया माध्य क्या होगा?