$5$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓને એક હરોળમાં એવી રીતે બેસાડવાના કુલ કેટલા પ્રકારો છે કે જેથી દરેક છોકરી બે છોકરાઓની વચ્ચે આવે?

$6$ વ્યંજનો અને $5$ સ્વરોમાંથી $4$ વ્યંજનો અને $3$ સ્વરો વાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

જો $n$ વસ્તુઓને એક હરોળમાં ગોઠવવામાં આવે,તો તેમાંથી ત્રણ વસ્તુઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી કોઈ પણ બે વસ્તુઓ એકબીજાની બાજુમાં ન હોય?

એક શિષ્યવૃત્તિ માટે,$2n+1$ ઉમેદવારોમાંથી વધુમાં વધુ $n$ ઉમેદવારો પસંદ કરી શકાય છે. જો શિષ્યવૃત્તિ માટે ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારની પસંદગી કરવાની વિવિધ રીતોની સંખ્યા $63$ હોય,તો શિષ્યવૃત્તિ માટે પસંદ કરી શકાય તેવા ઉમેદવારોની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

$9$ અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ મળે જેમાં બધા જ અંકો ભિન્ન હોય?

$5$ અંકોની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જેમાં અંક $3, 4$ અને $7$ નો ઉપયોગ માત્ર એક જ વાર અને અંક $5$ નો ઉપયોગ બે વાર થાય?