$3$ लड़कों और $2$ लड़कियों के एक बेंच पर बैठने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें।

एक वृत्त की परिधि पर $n$ भिन्न बिंदु हैं। यदि इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले पंचभुजों की संख्या,बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या के बराबर है,तो $n$ का मान क्या है?

$5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

एक वृत्त पर दस बिंदु अंकित हैं। इन दस बिंदुओं में से कुछ या सभी का उपयोग करके तीन या अधिक भुजाओं वाले कितने भिन्न उत्तल बहुभुज खींचे जा सकते हैं?

$T_m$,$m$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है। यदि $T_{m+1}-T_m=15$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $L_1, L_2, \ldots, L_{20}$ भिन्न हैं। $n=1, 2, 3, \ldots, 10$ के लिए,सभी रेखाएँ $L_{2n-1}$ एक-दूसरे के समांतर हैं और सभी रेखाएँ $L_{2n}$ एक निश्चित बिंदु $P$ से होकर गुजरती हैं। समुच्चय $\{L_1, L_2, \ldots, L_{20}\}$ से रेखाओं के युग्मों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संख्या क्या है?