$35$ सेबों को $3$ लड़कों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक को कितनी भी संख्या में सेब मिल सकें।

एक व्यक्ति के $10$ मित्र हैं। वह उनमें से एक या अधिक को पार्टी में कितने तरीकों से आमंत्रित कर सकता है?

$13$ क्रिकेट खिलाड़ियों में से $4$ गेंदबाज हैं। $11$ खिलाड़ियों की एक टीम को कितनी तरह से चुना जा सकता है कि टीम में कम से कम $2$ गेंदबाज हों?

मान लीजिए कि अनिल की माँ $7$ लाल सेब,$5$ सफेद सेब और $8$ संतरे की टोकरी में से अनिल को $5$ पूरे फल देना चाहती है। यदि चुने गए $5$ फलों में कम से कम $2$ संतरे,कम से कम $1$ लाल सेब और कम से कम $1$ सफेद सेब होना अनिवार्य है,तो अनिल की माँ अनिल को $5$ फल कितने तरीकों से दे सकती है? $........$

$3$-अंकीय ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनमें प्रत्येक के अंकों का योग $10$ है?

$15$ लड़कों और $8$ लड़कियों के समूह में से एक लड़की और एक लड़के को कितने तरीकों से चुना जा सकता है?