જે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તરો સમીકરણો a+b+c=0 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $a+b+c=0$ અને $2ab+2ac-bc=0$ છે. બીજા સમીકરણમાં $a=-(b+c)$ મુકતા: $-2(b+c)b - 2(b+c)c - bc = 0$ $-2b^2 - 2bc - 2bc - 2c^2 - bc = 0$ $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $a+b+c=0$ અને $2ab+2ac-bc=0$ છે. બીજા સમીકરણમાં $a=-(b+c)$ મુકતા: $-2(b+c)b - 2(b+c)c - bc = 0$ $-2b^2 - 2bc - 2bc - 2c^2 - bc = 0$ $-2b^2 - 5bc - 2c^2 = 0$ $2b^2 + 5bc + 2c^2 = 0$ $(2b+c)(b+2c) = 0$. કિસ્સો $1$: $b = -2c$. તો $a = -(-2c+c) = c$. દિક્-ગુણોત્તરો $(1, -2, 1)$ મળે છે. કિસ્સો $2$: $b = -c/2$. તો $a = -(-c/2+c) = -c/2$. દિક્-ગુણોત્તરો $(-1/2, -1/2, 1)$ મળે છે, જે $(1, 1, -2)$ ને સમાન છે. ધારો કે દિક્-ગુણોત્તરો $(a_1, b_1, c_1) = (1, -2, 1)$ અને $(a_2, b_2, c_2) = (1, 1, -2)$ છે. સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos 	heta = \frac{|(1)(1) + (-2)(1) + (1)(-2)|}{\sqrt{1+4+1} \sqrt{1+1+4}} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{|-3|}{6} = \frac{1}{2}$. આપણે ગુરુકોણ શોધવાનો હોવાથી, $\cos 	heta = -1/2$ લેતા, $	heta = \frac{2 \pi}{3}$ મળે છે.

જે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તરો સમીકરણો $a+b+c=0$ અને $2ab+2ac-bc=0$ દ્વારા નક્કી થાય છે, તેમની વચ્ચેનો ગુરુકોણ શોધો.

Similar Questions

જો કોઇ રેખાના દિક્-ગુણોત્તર $1, -3, 2$ હોય,તો તેની દિક્-કોસાઇન શું થાય?

એક રેખા જે યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે,તેના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

એક બિંદુ $(x, y, z)$ એ $xy$-સમતલને સમાંતર ગતિ કરે છે. $x, y, z$ ત્રણ ચલમાંથી કયો ચલ અચળ રહે છે?

રેખાખંડના $x, y, z$ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપો અનુક્રમે $12, 4, 3$ છે. રેખાખંડની લંબાઈ અને દિક્કોસાઈનો શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $2l + 2m - n = 0$ અને $mn + nl + lm = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module