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Question

(B) दिए गए समीकरण $a+b+c=0$ और $2ab+2ac-bc=0$ हैं। दूसरे समीकरण में $a=-(b+c)$ रखने पर: $-2(b+c)b - 2(b+c)c - bc = 0$ $-2b^2 - 2bc - 2bc - 2c^2 - bc =

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$\frac{2 \pi}{3}$

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(B) दिए गए समीकरण $a+b+c=0$ और $2ab+2ac-bc=0$ हैं। दूसरे समीकरण में $a=-(b+c)$ रखने पर: $-2(b+c)b - 2(b+c)c - bc = 0$ $-2b^2 - 2bc - 2bc - 2c^2 - bc = 0$ $-2b^2 - 5bc - 2c^2 = 0$ $2b^2 + 5bc + 2c^2 = 0$ $(2b+c)(b+2c) = 0$. स्थिति $1$: $b = -2c$. तब $a = -(-2c+c) = c$. दिक्-अनुपात $(1, -2, 1)$ हैं। स्थिति $2$: $b = -c/2$. तब $a = -(-c/2+c) = -c/2$. दिक्-अनुपात $(-1/2, -1/2, 1)$ हैं, जो $(1, 1, -2)$ के समतुल्य हैं। माना दिक्-अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (1, -2, 1)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (1, 1, -2)$ हैं। सूत्र $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ का उपयोग करने पर: $\cos 	heta = \frac{|(1)(1) + (-2)(1) + (1)(-2)|}{\sqrt{1+4+1} \sqrt{1+1+4}} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{|-3|}{6} = \frac{1}{2}$. चूंकि हमें अधिक कोण ज्ञात करना है, इसलिए $\cos 	heta = -1/2$ लेने पर, $	heta = \frac{2 \pi}{3}$ प्राप्त होता है।

उन रेखाओं के बीच का अधिक कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $a+b+c=0$ और $2ab+2ac-bc=0$ द्वारा निर्धारित होते हैं।

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