x ની એકમાત્ર કિંમત જેના માટે 2^{sin x} + 2^{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A.M.-G.M.$ અસમતા મુજબ,$\frac{2^{\sin x} + 2^{\cos x}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin x} \cdot 2^{\cos x}}$.આનું સાદું રૂપ $2^{\sin x} + 2^{\cos x} \ge 2 \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) $A.M.-G.M.$ અસમતા મુજબ,$\frac{2^{\sin x} + 2^{\cos x}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin x} \cdot 2^{\cos x}}$.આનું સાદું રૂપ $2^{\sin x} + 2^{\cos x} \ge 2 \cdot 2^{\frac{\sin x + \cos x}{2}} = 2^{1 + \frac{\sin x + \cos x}{2}}$ થાય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$,જેની ન્યૂનતમ કિંમત $-\sqrt{2}$ છે.તેથી,$2^{\sin x} + 2^{\cos x}$ પદની ન્યૂનતમ કિંમત $2^{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} = 2^{1 - (1/\sqrt{2})}$ છે.અસમતા $2^{\sin x} + 2^{\cos x} > 2^{1 - (1/\sqrt{2})}$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે સાચું છે સિવાય કે જ્યાં $\sin x + \cos x = -\sqrt{2}$ હોય.$\sin x + \cos x = -\sqrt{2}$ ત્યારે થાય છે જ્યારે $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = -1$,જેનો અર્થ છે કે $x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{2}$,તેથી $x = \frac{5\pi}{4}$.

$x$ ની એકમાત્ર કિંમત જેના માટે $2^{\sin x} + 2^{\cos x} > 2^{1 - (1/\sqrt{2})}$ સાચું છે,તે છે

Similar Questions

$\sin x - \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$ અને $\beta+\gamma=\alpha$ હોય,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેનામાંથી કયા વિધેયોનું મહત્તમ મૂલ્ય એક $(1)$ છે?

જો $0 \leq a, b \leq 3$ અને સમીકરણ $x^2+4+3 \cos (ax+b)=2x$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય, તો $(a+b)$ ની કિંમત શું થાય?

$\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+2 \sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો અનુક્રમે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module