बिंदुओं $(1,3), (-3,5)$ और $(5,-1)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) है

$A(0, 0)$,$B(3, 4)$ और $C(4, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

एक $\triangle ABC$ में,यदि माध्यिकाएं $AD$ और $BE$ इस प्रकार हैं कि $AD=4$,$\angle DAB=\frac{\pi}{6}$ और $\angle ABE=\frac{\pi}{3}$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

यदि एक $\triangle ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमशः $x-y+5=0$ और $x+2y=0$ हैं और यदि $A$ बिंदु $(1,-2)$ है,तो भुजा $BC$ के लंब समद्विभाजक का समीकरण क्या होगा?

$xy = 0$ और $x + y = 1$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र क्या है?

यदि $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$ और $C(x_3, y_3)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं और उनके सम्मुख भुजाओं की लंबाई क्रमशः $a, b, c$ है,तो शीर्ष $B$ के सापेक्ष बहिःकेंद्र (excentre) क्या होगा?