जब x=2, y=1 हो,तो frac{y}{x} frac{dy}{dx} = f | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ चरों को अलग करने पर: $\frac{y}{1+y^2} dy = \frac{x}{1+x^2} dx$ दोनों पक्षो

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$5\left(1+y^2\right)=2\left(1+x^2\right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ चरों को अलग करने पर: $\frac{y}{1+y^2} dy = \frac{x}{1+x^2} dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{y}{1+y^2} dy = \int \frac{x}{1+x^2} dx$ समाकलन को सरल बनाने के लिए दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $\int \frac{2y}{1+y^2} dy = \int \frac{2x}{1+x^2} dx$ परिणाम: $\ln|1+y^2| = \ln|1+x^2| + \ln C$ लघुगणक के नियमों का उपयोग करने पर: $\ln(1+y^2) = \ln(C(1+x^2))$ अतः: $1+y^2 = C(1+x^2)$ $x=2$ और $y=1$ रखने पर: $1+(1)^2 = C(1+(2)^2) \Rightarrow 2 = 5C \Rightarrow C = \frac{2}{5}$ $C$ का मान समीकरण में रखने पर: $1+y^2 = \frac{2}{5}(1+x^2)$ $5$ से गुणा करने पर: $5(1+y^2) = 2(1+x^2)$

जब $x=2, y=1$ हो,तो $\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ का विशिष्ट हल क्या है?

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$(x+y)^{2} \frac{dy}{dx} = a^{2}$ (जहाँ $a$ एक स्थिरांक है) का हल है:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x-y}$ का व्यापक हल . . . . . . है।

अवकल समीकरण $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$ का हल वक्र,जो बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है,है:

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ का हल . . . . . . है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+2y-1}{x+2y+1}$ का व्यापक हल है

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